A SÉRIE DE LAURENT DA FUNÇÃO ZETA DE RIEMANN E A ESTRUTURA ANALÍTICA DO POLO EM S = 1
DOI:
https://doi.org/10.36557/2674-9432.2026v5n3p1049-1069Palavras-chave:
Análise complexa; Funções meromorfas; Continuação analítica; Constantes de Stieltjes; Singularidades isoladas; Teoria analítica; Resíduo complexoResumo
A função zeta de Riemann desempenha papel central na teoria analítica dos números, em particular na compreensão da distribuição dos números primos. Um de seus aspectos mais relevantes é a presença de um polo simples em , cuja estrutura analítica é completamente descrita por sua expansão em série de Laurent. Neste trabalho, desenvolve-se de forma rigorosa a série de Laurent da função zeta em torno de , explicitando o resíduo associado, os coeficientes regulares conhecidos como constantes de Stieltjes, e discutindo as consequências analíticas e aritméticas dessa singularidade. Apresentam-se demonstrações formais, interpretações funcionais e representações gráficas da decomposição singular–regular da função zeta de Riemann.
Downloads
Referências
APOSTOL, Tom M. Introduction to analytic number theory. New York: Springer-Verlag, 1976.
CONWAY, John B. Functions of one complex variable. 2. ed. New York: Springer-Verlag, 1978.
EDWARDS, Harold M. Riemann’s zeta function. New York: Dover Publications, 2001.
ELIZALDE, Emilio. Ten physical applications of spectral zeta functions. Berlin: Springer-Verlag, 1995.
IVIĆ, Aleksandar. The Riemann zeta-function: theory and applications. New York: Dover Publications, 2003.
KIM, Hyonchol; RI, Songil. Advanced topics in mathematical analysis: approximants of the Euler-Mascheroni constant and the gamma function. Singapore: Springer, 2020.
TITCHMARSH, Edward Charles. The theory of the Riemann zeta-function. 2. ed. Revised by D. R. Heath-Brown. Oxford: Oxford University Press, 1986.
TUGANBAEV, Askar. Laurent series rings and related rings. Boca Raton: CRC Press, 2023. E-book Kindle.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2026 Cleomacio Miguel da Silva, Sóstenes Rônmel da Cruz, Lívia de Souza Alexandre, Carlos Eduardo de Oliveira Costa, Crescêncio Andrade Silva Filho
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Você tem o direito de:
- Compartilhar — copiar e redistribuir o material em qualquer suporte ou formato para qualquer fim, mesmo que comercial.
- Adaptar — remixar, transformar, e criar a partir do material para qualquer fim, mesmo que comercial.
- O licenciante não pode revogar estes direitos desde que você respeite os termos da licença.
De acordo com os termos seguintes:
- Atribuição — Você deve dar o crédito apropriado , prover um link para a licença e indicar se mudanças foram feitas . Você deve fazê-lo em qualquer circunstância razoável, mas de nenhuma maneira que sugira que o licenciante apoia você ou o seu uso.
- Sem restrições adicionais — Você não pode aplicar termos jurídicos ou medidas de caráter tecnológico que restrinjam legalmente outros de fazerem algo que a licença permita.
