A FUNÇÃO ZETA DE RIEMANN COMO FERRAMENTA DE REGULARIZAÇÃO E ANÁLISE ESPECTRAL NA MECÂNICA QUÂNTICA

Resumo

Este artigo discute sete situações relevantes em que a função zeta de Riemann aparece de forma significativa na Mecânica Quântica e na Física Matemática. Entre elas, destacam-se a análise da energia de Casimir por meio de regularização analítica, o estudo da integral de Planck e da constante de Stefan–Boltzmann a partir da relação envolvendo as funções gama e zeta, bem como o comportamento do gás de Bose ideal, especialmente no que se refere ao limiar de condensação associado ao valor ζ(3/2). Também são examinadas as integrais de Fermi–Dirac, nas quais surge um fator característico dependente da função zeta, além da definição de determinantes funcionais em nível de um laço por meio da derivada da zeta espectral. O trabalho aborda ainda a relação entre o formalismo do heat kernel, suas expansões assintóticas e a função zeta, e, por fim, discute possíveis conexões entre os zeros não triviais da zeta e modelos espectrais associados ao caos quântico. Em todos esses casos, são apresentados os principais desenvolvimentos analíticos, acompanhados de resultados numéricos que ajudam a visualizar o comportamento das funções e a convergência das expressões envolvidas.