A FUNÇÃO ZETA DE RIEMANN E AS SUAS RELAÇÕES COM A FUNÇÃO DELTA DE DIRAC, A TRANSFORMADA DE MELLIN E A ESTRUTURA ESPECTRAL DOS INTEIROS

Resumo

Este artigo investiga, sob uma perspectiva rigorosamente analítica e funcional, as relações estruturais entre a função zeta de Riemann, a função delta de Dirac e a transformada de Mellin, enfatizando o papel das distribuições na compreensão espectral dos números inteiros. Partindo da representação da função zeta de Riemann como transformada de Mellin de uma soma discreta de deltas de Dirac suportadas nos inteiros positivos, desenvolve-se uma abordagem que conecta análise funcional, teoria das distribuições e teoria analítica dos números. Foram apresentadas demonstrações formais no contexto de distribuições temperadas, bem como representações gráficas no plano complexo que evidenciam a estrutura espectral global da função zeta de Riemann no semiplano de convergência absoluta. Os resultados indicaram que a função zeta de Riemann pode ser interpretada como uma função de partição espectral associada a um operador integral definido sobre uma medida puramente singular. Como perspectiva de trabalhos futuros, destacam-se a extensão dessa abordagem para a continuação analítica da função zeta de Riemann, o estudo da linha crítica sob um viés distribucional e possíveis conexões com operadores autoadjuntos e teoria espectral não comutativa.